香港中文大學系統工程與工程管理學系   

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問題一：有三個沒有刻度的杯，分別可滿載8、5和3公升的水。現在要在一缸水中，量出兩杯皆為4公升的水，應如何量法才可以獲得？

答案：:

(8,0,0) -> (3,5,0) -> (3,2,3) -> (6,2,0) ->(6,0,2) -> (1,5,2) ->(1,4,3) -> (4,4,0)

問題二: 在桌子上有 23 枝竹籤，甲乙二人輪流取去竹籤，每次所取的數目，規定是1或4枝，最後取去竹籤者獲勝。若甲先行，甲應如何取法才可獲勝？

答案：:

甲先取1枝。其後，若乙取1枝則甲取4枝，若乙取4枝則甲取1枝，直至最後餘下2枝。乙取1枝，甲取最後1枝而獲勝。

問題三:已知5只雞中有1只攜帶H5N1病菌，需要通過化驗血液來確定哪只雞帶菌。血液化驗結果呈陽性即為帶菌，呈陰性即為未帶菌。下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到確定帶菌的雞為止
方案乙：先任取3只雞，將它們的血液混在一起化驗；若結果呈陽性則表明帶菌雞為這3只中的1只，然后在這3只中再逐個化驗，直到能確定帶菌雞為止；若結果呈陰性，則在另外2只雞中任取1只化驗
請問方案甲所需化驗次數小于方案乙所需化驗次數的幾率。

答案: 由於方案乙最少需要2次化驗, 最多需要3次化驗。如果方案甲化驗次數小於方案乙,那麼只可能是以下兩種情況:
甲化驗1次:幾率1/5
甲化驗2次同時乙化驗3次: 幾率1/5 * 2/5 = 2/25
所以方案甲化驗次數小於方案乙幾率: 1/5 + 2/25 = 7/25。

問題四: 黃先生參加了銀行A的一個儲蓄計劃, 該計劃需要在每月的首天供款$2,000, 為期5年共60期。但黃先生在最後10個月的每月首天從戶口裡提取$800。 假設該儲蓄計劃的利率為每月2%, 請問黃先生在計劃完成後, 他的戶口結餘是多少?

答案 :

戶口結餘

問題五: 陳先生有資本HK$100,000, 他計劃把這些資本投資於股票A或股票B。根據估計 , 股票A及股票B之回報率及其機率分配如下表所示 :

如你是陳先生的投資顧問, 你會建議他選擇股票A或股票B呢?

答案:

股票A的期望回報率=0.6 0.3 + 0.4  (0.1) =0.14=14%
股票B的期望回報率=0.65 0.45 + 0.35 (0.3)=0.1875=18.75%
選擇B.

問題六: 有3個囚犯A, B, C，其中一個確定將被釋放。但他們都不知道會是誰，只知道每個人被釋放的機會是相同的。囚犯A是監獄長的朋友，通過監獄長他了解到B將不會被釋放。如果監獄長說的是實話，你認爲囚犯A和囚犯C現在各自被釋放的幾率有多大？

答案：

A 1/3
C 2/3

問題七: 有三隻虎和三頭牛要渡過一條河。河中有一船，一次最多只能裝下兩只動物擺渡。如果在任何一個地方（無論是岸邊還是船上），如果虎的數量多於牛的數量，虎就會吃掉牛，導致渡河任務失敗。相反，如果牛的數量多於或者等於虎的數量，則不會有危險發生。

問：怎樣安排才能保證所有動物都安全渡河？

答案： :

1．兩隻虎過河；
2．一隻虎回來；
3．兩隻虎過河；
4． 一隻虎回來；
5． 兩頭牛過河；
6． 一頭牛和一隻虎回來；
7． 兩頭牛過河；
8． 一隻虎回來；
9． 兩隻虎過河；
10． 一隻虎回來；
11． 兩隻虎過河。