香港中文大學系統工程與工程管理學系                                                                                            明報通識網

問題一:  陳先生向銀行借款二百萬元。 他的還款期為20年, 而他的借貸息率為固定年息6% (相等於月息0.5%)。 假設利息每月複息計算和每月之還款 均在每月之最後一天, 那麼陳先生每月的還款額是多少?

參考答案:
陳先生每月的還款額是 $14,328.62。

我們先考慮以下兩種情況:

情況1 : 將二百萬元存放於銀行, 每月息率為0.5% , 存款期為20年。

情況2: 每月最後一天有入 $x, 為期20年, 每月息率為0.5%。

現在我們求x來使在20年後情況1和情況2的積存均相等。 這就是陳先生每月的還款額。

問題二: 林先生參加一個遊戲節目, 這個遊戲節目分三關, 如第一關能通過, 可獲獎金$1,000 , 再通過第二關, 可得$3,000 , 最後成功完成第三關, 便可獲得$50,000 獎金, 但在其中一關失敗, 遊戲即時結束, 而他只能獲得上一關的獎金。 如林先生在闖關時遇到困難, 有一個機會使用錦囊讓他順利過關。
林先生認為自己能夠通過第一關的可能性為0.18 , 第二關的可能性為0.15 , 而第三關的可能性為0.1。 請問林先生應該在那一關使用錦囊才能幫助他獲得最多獎金呢?

參考答案:
第一關

如在第一關使用錦囊

期望獎金 =
1000 x 1 x (1-0.15)+3000 x 1 x 01.5 x (1-0.1) + 50000 x 1 x 0.15 x 0.1 = $2,005

如在第二關使用錦囊

期望獎金 =
1000 x 0.18 x (1-1) + 3000 x 0.18 x 1 x (1-0.1) + 50000 x 0.18 x 1 x 0.1 = $1,386

如在第三關使用錦囊

期望獎金 =
1000 x 0.18 x (1 - 0.15) + 3000 x 0.18 x 0.15 x (1-1) + 50000 x 0.18 x 0.15 x 0.1 = $1,503

我們得出在第一關使用錦囊所獲得的期望獎金為最高
 

問題三: 假設有5名貪婪的海盜，在洗劫了一艘貨船以後分贓。他們共搶得100枚金幣。5名海盜計劃這樣分配這些金幣：每次由一名海盜提議分配方案；如果他的方案得到超過半數的人支持 （比如5人中有3人以上同意， 4人中有3人以上同意， 3人中有 2人以上同意， 2人中有2人同意），則通過；否則，別的海盜就會將其扔進海里，重新在餘下的人中分配。假如海盜們都很狡猾，也同樣貪婪，那麽你認爲最後的分配方案會是怎樣？
答：
以下是一種可能的分配，如果我們把海盜編號成A, B, C, D, E。

A B C D E

0 97 0 2 1

問題四: 投擲兩粒均勻的骰子，每個面出現的幾率都是一樣的（1/6）。請問：

（i）    兩粒骰子出現的數值加起來是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的幾率各為多少？

（ii）    反之，如果有兩粒骰子，經過實驗，它們出現的數值加起來加起來是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的幾率恰等於（i）中的答案，我們能據此說這兩個骰子都是均勻的嗎?
參考答案:

答：
（i）

  Sum       Probability
    2          1/36
    3          1/18
    4          1/12
    5          1/9
    6          5/36
    7          1/6
    8          5/36
    9          1/9
    10         1/12
    11         1/18
    12         1/36

（ii）不能。

問題五: 假設你有三張卡片仔一個盒子裏。一張兩面都是紅色，一張兩面都是藍色，還有一張一面藍色一面紅色，你隨機抽出一張放在桌面上，你發現是紅色。請問另外一面也是紅色的幾率是多少？

參考答案:

因爲抽出的一張有一面是紅色，説明這張是兩張帶紅色卡片中的一張。同時，有以下兩種可能。如果抽中兩面都是紅色的卡，那翻出紅色的概率是1，如果抽中的是單面紅色的卡，翻出紅色的概率是1/2。1*1/2/（1*1/2+1/2*1/2）=2/3。所以抽出的那張兩面都是紅色的概率就是2/3。

問題六: 有一輛貨車運輸2000個玻璃樽，運費按到達時完好的樽子數目計算，每個2毫子。如有破損，破損樽子不給運費，還要每個賠償1元。結果貨車到達時得到運費379.6元，請問這次運輸中玻璃樽破損了幾個？

參考答案:

如果沒有破損，運費應該是2000×0.2=400元。但破損一個樽子要減少1+0.2=1.2元。因此破損的樽子個數為
（400-379.6）/ 1.2 = 17

問題七: 你面前有一桶彈球，共有黃色，綠色，紅色三種，你要閉著眼睛抓取同樣顏色的兩個。請問你抓取多少個後就可以確定手中肯定有兩個同樣顏色的彈球？

參考答案:

答：4個

問題八： 假設你想開一個儲蓄戶口。你先去看了幾傢銀行，發現他們提供的利率如下：
銀行A：年利率15%，複利按日累計
銀行B：年利率15.5%，複利按每季度累計
銀行C：年利率16%，複利按年累計

請問你覺得因該選哪傢銀行最好？
參考答案:

答：銀行B